16和12的公倍数有几个(12和16的最小公倍数有几个)

在工程问题中经常使用特值法,设工作效率为特殊值,可计算出相应的工作总量,达到简化计算的目的。

“一项工作,甲单独做需要12天,乙单独做需要15天,现在按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流来做,多少天可以做完?”这就是轮流合作工程问题的基本模型。以下结合这个题目讲述解答这类问题的一般步骤。

第一步,根据题中条件,取工作总量、工作效率为易于计算的特殊值。取12、15的最小公倍数60为工作总量,则甲、乙工作效率分别为5、4。

第二步,确定一个循环周期完成的工作量。甲、乙轮流工作,两天为一个周期,完成的工作量为5+4=9。

第三步,确定若干个循环周期后,剩余的工作量。60÷9=6-6,即经过6个循环周期之后,剩余工作量为6。

第四步,计算总时间。6个循环周期是12天,剩余工作量中,甲一天完成5,乙还需要完成1,需要做1÷4=0.25天,故总时间为12+1+0.25=13.25天,取整数天就是14天。

【历年真题】某项工作,甲单独做18小时完成,乙24小时完成,丙要30小时才能完成。现按甲、乙、丙的顺序轮班做,每人工作一小时后换班,则当该项工作完成时,乙共做了多长时间?

A.7小时44分钟 B.7小时58分钟

C.8小时 D.9小时10分钟

解析:设工作总量为18、24、30的最小公倍数360份(计算过程如下),则甲、乙、丙工作效率分别为20、15、12。

18=3×3×2

24=3×2×2×2 →最小公倍数=32×23×5=360

30=3×2×5

每3小时完成20+15+12=47份,360÷47=7…31。甲做一小时完成20份后,剩下的31﹣20=11份需要由乙做。故本题选A。

【历年真题】单独完成某项工作,甲需要16个小时,乙需要12个小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每次1小时,那么完成这项工作需要多长时间?

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟

C.13小时50分钟 D.14小时

解析:设总工作量为16和12的最小公倍数48,则甲的效率为3,乙的效率为4,甲、乙一轮完成的工作量为7,48÷7=6+6.即经过6个循环后,剩余工作量为6。此后甲又工作1小肘,完成工作量为3,剩余的工作量为3,需要乙用3÷4=0.75小时完成,所求总时间为2×6+1+0.75=13.75小时,即13小时45分钟。故本题选B。


这是##(2022-06-19 19:12:45)

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